摘要 首先對一次110 kV/10 kV，31 500 kV.A變壓器的輕微匝間故障進行了分析，繼而導出對變壓器輕微匝間短路的實用計算方法。zui后根據輕微故障的特點提出對變壓器比率差動繼電器通用特性選擇的建議，供同仁參考。
關鍵詞 變壓器 匝間故障 差動保護1 變壓器的輕微匝間短路故障實例及分析
1997年5月6日開封濱河變一臺110 kV/10 kV，31 500 kV*A變壓器發生事故，變壓器差動保護正確動作跳閘，瓦斯保護未動作。
事故后對變壓器進行各種外部試驗都未能發現故障。內部檢查為高壓側A相匝間短路，被短路的匝數約占全部繞組的1%。這次事故是典型的輕微匝間故障，對此有深入分析研究的必要。
圖1是該事故的故障錄波圖，其顯示高壓側三相電壓和低壓側電流都沒有明顯的變化。打印報告顯示故障前高壓側負荷電流二次值為2.04 A，CT變比為300/5，所以約為0.74In。故障后三相電流的基波值分別為IA=5.27 A,IB=2.27 A和IC=3.83 A，變壓器高壓側中性點未接地，故3I0=0。得的差動電流相當于額定值的
125%。事故時變壓器差動繼電器的啟動電流的整定值為0.5In，因而能靈敏地動作。 這次事故至少引發出以下三個問題，值得我們思考。
（1） 差動保護能夠保護輕微匝間故障。長期以來在我國廣泛應用由速飽和變流器供電的機械型差動繼電器。其有兩大缺點：zui小啟動電流必需大于1.5In才能保證避開勵磁涌流，因而對輕微匝間短路不靈敏；當短路電流中有直流分量時動作速度變慢，越是加強速飽和變流器的作用帶來的延時越長。若故障靠它切除變壓器燒損得十分嚴重。若有很好的涌流閉鎖元件，差動繼電器就可以靈敏地、快速地動作，把變壓器故障燒損的程度限制到zui小，開封濱河變的事故已證明了這種可能性。
（2） 輕微匝間短路時保護能測量到的zui小差動電流有多大?輕微匝間短路時測量到的差動電流肯定比在變壓器低壓側引線上短路時小得多。錯誤地用后者作為校驗差動保護靈敏度的標準也是造成差動保護不能在匝間故障時起保護作用的原因之一。開封濱河變事故時的故障電流水平有無普遍意義?輕微匝間短路時的zui小差動電流如何確定?這些問題需研究解決。
（3） 如何選擇制動特性。輕微匝間短路時，一方面故障電流小保護的差動電流就小；另一方面三相電壓正常，可繼續送出滿負荷電流。負荷電流是穿越性的，將產生制動作用，于是很自然要問在此制動作用下，繼電器能否動作?我們應當選擇什么樣的制動特性?
以下對差動繼電器能否在輕微匝間短路時起保護作用的問題進行進一步分析。2 變壓器匝間故障的計算
變壓器繞組的故障都屬于匝間短路故障。以Y/△接線的雙繞組變壓器在高壓星形繞組發生匝間短路為例，把短路繞組和高壓繞組分離開來（健全相相應的部分也如此），于是故障后的變壓器變為一個Y/Y/△接線的三繞組變壓器（當然高壓繞組的匝數減少了），故障發生在短路繞組一側的引線上。由此可見匝間短路有多相與單相之分。zui常見的尤其是輕微匝間短路都是單相的。為了節省篇幅僅討論單相匝間短路。
圖3示出計算用系統圖及在變壓器高壓繞組發生單相匝間短路的復合序網圖，變壓器被看成是三繞組變壓器，其等值回路是由三個漏抗ZH，ZL，ZK按星形連接的回路。H，L，K分別表示高壓側、低壓側及短路繞組側。Z1LD和Z2LD為低壓側的正、負序負荷阻抗。高壓側中性點接地時刀閘S閉合，否則S斷開。計算的困難在于確定變壓器等值回路中的三個漏抗ZH，ZL，和ZK。
Transformer Protection for Low Percentage Interturn Faults
Zhu Shengshi
（Nanjing Automation Research Institute，210003，Nanjing，China）
Abstract The analysis of an interturn fault about one percentage turns is introduced and a calculating formula for estimating the interturn fault current of the transformer is derived.According to the calculation result and features of low percentage interturn fault,the general characteristic selection for percentage differential relay of transformer is suggested.
Keywords Transformer,Interturn faults,differential protection
圖1 開封濱河變1997年5月6日
高壓A相匝間短路錄波圖
事故前功率因數較高，假設cosφ=0.9,從錄波圖上量出φ=28°,說明假設合理。由于高壓側中性點未接地，A相匝間短路引起的故障分量電流ΔIA只能由B，C相流回，因此有
。假設ΔIA落后UA 80°，可作出三相電流的相量圖（如圖2）。從圖2可得IA=ILA+ΔIA=5.27∠-60°A;IB=ILB+ΔIB=2.27∠-198°A；IC=ILC+ΔIC=3.83∠-263°A。此結果與打印報告中電流的幅值和從錄波圖上量出的相角十分接近，故假設IA落后UA 80°是正確的①。從圖2可測量出ΔIA=4∠-80°A，約等于變壓器的額定電流1.45In。 電流的故障分量即繼電器的差動電流， 但為了校正Y/Δ變壓器兩側電流相位， 差動繼電器測量的差動電流應是高壓側兩相故障分量電流之差， ΔIAB=ΔIA-ΔIB=2.17In∠-80°， ΔIBC=0， ΔICA=-2.17In∠-80°。兩相電流差的額定值為
In,所以此時差動繼電器測
圖2 根據錄波圖作出的三相電流的相量圖
圖3 單相匝間短路計算用
系統圖及復合序網圖
式中 ZΣ=ZHK+ZHL+ZLK。
從濱河變故障錄波分析知道ΔIA落后UA 80°，說明漏抗中有效電阻的成分很小，以下計算中都忽略電阻以漏電抗代替漏阻抗。
為了簡單，假設繞組是圓筒形的。圓筒形繞組的漏磁通的路徑有效長度決定于繞組的高h和有效厚度d。通常在計算時把厚度折合為高度得到磁路的有效高度或有效長度h′=kh,其中k是折合系數，一般k=1.1。顯然k與比值
有關。短路繞組的高度等隨著短路匝數而變化，其折合系數也要隨之變化。為了簡化，下面取實際高度ht與有效厚度d=0.1ht之和作為磁路的有效長度h′，ht為原來整個繞組的實際高度。于是如果短路繞組匝數占原高壓繞組總匝數之比為α（1＞α＞0），則短路繞組的實際高度為αht。短路繞組的漏磁通的路徑的有效長度與原有效長度之比為
。設變壓器原有的漏抗為Xσ。以下依次計算三對繞組之間的漏抗。
（1） 高壓繞組和短路繞組之間的漏抗XHK。繞組的漏抗與匝數的平方成正比，與磁路的有效長度成反比。高壓繞組去除短路繞組后的匝數，與短路繞組匝數占原來總匝數之比分別為1-α和α。這兩部分圓筒的半徑相同，是疊起來的，它們之間的漏磁通不穿過鐵芯，全部在空氣中形成環路，有效高度要加大一倍。短路繞組漏抗將是
，其歸算到高壓側之值為
。同理高壓繞組的漏抗為
。于是可得
。
（2） 高低壓繞組之間的漏抗XHL。繞組的漏抗與漏磁通路徑的截面成正比。在繞組直徑一定時截面與繞組等效厚度（
）成正比。γ為兩繞組之間氣隙的寬，γ1和γ2分別為兩繞組的厚度，漏磁通的一部分僅與高壓繞組相連，另一部分僅與低壓繞組相連，它們分別決定每一繞組的漏抗。要求每一繞組的漏抗，必須確定這兩部分漏磁通在空間的分界線，這是困難的。試驗也無法確定每一繞組的漏抗。計算時一般認為兩繞組的漏抗（歸算到同一側的值）是相等的。
已知的Xσ是原來兩個繞組漏抗的和，與Xσ相對應的漏磁通占據了整個截面。在上面計算XHK時因為每一繞組的漏磁通都占據了整個截面就直接以Xσ為基準進行計算。現在計算XHL就必須注意到漏磁通路徑截面在兩個繞組間的分配。
現高壓繞組的匝數和高度都減少了，整個繞組都面對著低壓繞組，它的漏磁通路徑的截面應減少一半，計算時所用的基準電抗也應減少一半。所以高壓繞組的漏抗為
。低壓繞組完好如初，匝數和高度都沒有變化，但一部分（1-α）WL面對高壓繞組，其余αWL則否。前一部分產生的漏磁通的路徑的截面應減少一半，后一部分則否。因此低壓繞組的漏抗（歸算到高壓側的值）應為
。于是可得
（3） 低壓繞組與短路繞組之間的漏抗XLK（歸算到高壓側的值）。短路繞組都面對低壓繞組，所以計算的基準電抗要減少一半。其歸算到高壓側的值為
。低壓繞組的一部分αWL面對短路繞組，其余部分則否。它歸算到高壓側的值為
，所以低壓繞組與短路繞組之間的漏抗（歸算到高壓側的值）為
求出XHK，XHL，XLK后就可求出圖3中等值回路中的XH，XL，XL。
表1示出對于幾個不同α值計算得到的漏抗（相對于Xσ）之值。
表1 變壓器匝間短路不同α值下的等值回路參數
| α | 0.01 | 0.025 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.5 |
 | 2.17 | 1.67 | 1.11 | 0.67 | 0.42 | 0.25 |
 | -1.18 | -0.69 | -0.16 | -0.22 | 0.35 | 0.17 |
 | 7.05 | 5.81 | 4.35 | 2.77 | 1.4 | 0.25 |
由表1可見在α＜0.2時都有（XH+XK）/Xα＞1。在這些匝間短路時的短路電流都將小于在低壓側引線上短路時的電流。差動保護不能用后者校驗保護的靈敏度。
從表1還可以看出α越小XHK=XH+XK越大。
由于計算依據的主要參數——故障變壓器的漏抗和負荷阻抗都是近似，所以沒有必要作嚴格的計算。由圖3可見系統供電到P1點后分為兩個支路。一是經低壓側漏抗向負載Z1LD供電，另一是經短路繞組漏抗向零序、負序網供電。這兩個支路的阻抗角相差很大，并聯計算很煩。粗略分析認為它們分別獨自存在，即分別計算負荷狀態和空載時的故障狀態。前一種狀態下得到穿越性的負荷電流，后一種狀態下0，1，2三個序網串聯，串聯的總阻抗約為3（ZH+ZK）。差動保護測量的是兩相電流之差，不反應I0，不論變壓器中性點是否接地都有I1=I2，不考慮I0有IA=2I1,IB=IC=-I1。由此得IAB=ICA=3I1,IBC=0。由于正常時兩相電流差是相電流的倍。按標么值計算 。對于不同Xσ值，變壓器輕微匝間短路時保護測得的差動電流的標么值示于表2。 表2 不同Xσ值下差電流的標么值 |
| | Xσ | 0.08 | 0.11 | 0.14 |
| Id* | α=0.01 | 0.78 | 0.56 | 0.45 |
| α=0.025 | 0.96 | 0.70 | 0.55 |
濱河變高壓線組共約30層，一層中約3/10匝短路。計算時認為短路繞組的高度降低為原繞組的α倍，厚度不變，當然有誤差。濱河變在故障時Id*=1.25In，表2計算為Id*=0.78In,可見計算結果有誤差。
根據以上估算在校驗變壓器對輕微匝間短路的靈敏度時可取穿越性電流為In，差電流為0.5In，并認為兩者相位相同。 3 比率差動繼電器動作特性的選擇
比率差動繼電器的動作特性Id=f（Ires）一般是折線，如圖4所示。折線由與Ires軸平行的直線和斜率為m的直線兩部分組成。折線拐點位置有兩種取法。*種取法所得折線如圖4（a）中的ABC，第二種取法所得折線如圖4（b）中的ADE。水平線與Id軸的交點A的縱坐標I0為繼電器的zui小動作電流。圖4（a）中斜線BC經過坐標原點，拐點B由I0和m決定。圖4（b）中拐點D的橫座標一般取Ires=In如圖中虛線所示，其出發點是認為在穿越性電流Ires小于負荷電流In時差動保護的誤差很小，不需要制動作用，繼電器就是簡單的差動電流繼電器。 
圖4 二種折線型比率差動繼電器的動作特性 制動電流Ires的取法很多，但共同之處是都認為在外部短路時Ires等于或正比于（一般為2倍）穿越性電流。實際不同取法并無重大差異。對于雙繞組變壓器，應用zui廣范的是取Id=｜I1+I2｜和Ires=｜（I1-I2）/2｜。I1和I2是變壓器兩側的電流，以流入變壓器為正方向。
在討論選擇和整定制動特性之前，作者愿意重申在文獻［1］中提出的2個觀點。一是在外部短路時誤差不僅產生不平衡的差動電流，而且也使制動電流減少，不再等于穿越性電流。后者往往被忽視。例如當采用圖4（a）的制動特性Id≥mIres時一般都認為m=kres就表示外部短路時允許的誤差，其實不然。將Id和Ires用I1和I2表示，在外部短路時I1和I2相差180°，故有Id=I1-I2和Ires=0.5（I1+I2）,代入式Id=mIres后便可求得δ=（I1-I2）/I1=2m/（m+2）。表3列出不同m值時的δ值。由表3可見誤差使制動電流減少的影響不可忽視。二是在選擇制動特性時迄今的做法是使制動特性zui大限度地靠近外部短路時不平衡差動電流的區域，從而在內部短路時可獲得zui大的靈敏度。作者建議反其道而行之，按保證在內部短路時能夠動作的條件選擇較大的制動系數，從而在外部短路時獲得zui大的選擇性。作者認為在內部短路時只要沒有穿越性電流流過就不會有制動作用，Id/Ires的zui小值是容易確定的。尤其是數字式繼電器只要Id和Ires是由同一數據采集系統采集到的，那么比率制動判據就一定能滿足。這樣做的好處是可以免去計算外部短路時不平衡電流的麻煩，從而得到通用特性。詳細見文獻［1］。表3 制動特性為Id＞mIres時δ和m的對照 |
| m=kres | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.66 |
 | 0.18 | 0.26 | 0.33 | 0.40 | 0.50 |
現在根據輕微匝間短路的要求選擇圖4中的動作特性。首先由于輕微匝間短路的zui小故障電流可能為0.5In，因此選擇I0=0.3In是適合的。如果采用浮動門檻技術則可進一步提高靈敏度。再考慮在輕微匝間短路時可能送出滿負荷電流，即I1=1.5In，I2=In，則有Ires=1.25In,所以應使輕微匝間短路時的工作點P（1.25In，0.5In）落在動作區。如果采用圖4（a）的特性應取m≤0.4，由表3可知允許的誤差δ≤0.33。如果選用圖4（b）的特性拐點D，在Ires=1.25In的地方，這樣在輕微匝間短路時沒有制動作用，得到zui大的靈敏度。
按照文獻1的觀點，圖4（b）中直線DE的斜率m=1。現在拐點D的橫坐標Ires=1.25In,DE的直線方程為Id-Ires+0.95In≥0。分析外部短路時允許的誤差只要將Id=I1-I2和Ires=0.5（I1+I2）代入，可得I1-3I2+1.9In≥0。于是可求得在不同I1值下允許的I2的zui小值，進而求出zui大的允許誤差δ=（I1-I2）/I1，示于表4。 表4 通用比率制動特性在外部短路時允許的誤差 |
| I1/In | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| δ | 0.244 | 0.350 | 0.455 | 0.508 | 0.540 | 0.603 | 0.624 | 0.635 |
顯然圖4（b）的特性比圖4（a）*。比率差動繼電器采用這樣的特性和整定值可以適用于任何系統中的任何變壓器，所以稱為通用特性。
突變量差動繼電器保護輕微匝間短路有顯著的優點。在突變量差動繼電器中差動電流和制動電流都是突變量，即ΔId和ΔIres。輕微匝間短路時流過的穿越性負荷電流分量不會反映到ΔIres中去，因而提高了靈敏度。其比率制動判據可采取圖4（a）的特性。在正常時Id=0，差動電流本身就是故障分量，但動作電流仍然要用突變量ΔId,否則在外部短路尚未被切除前ΔIres已消失而差動不平衡電流Id卻仍然存在，將失去選擇性。在外部故障發生時ΔIres應在ΔId之后消失。有關問題在文獻［1］中已闡述，這里不再贅述。
順便指出，按本文提出的要求，標積制動原理并無優點可言。 作者單位: 參考文獻
（1） 比率差動繼電器采用通用特性，zui小啟動電流I0=0.3In,對變壓器低壓引線上的故障肯定足夠靈敏。對內部輕微匝間短路用什么標準校驗呢?本文對匝間短路的估算和開封濱河變的事故足以證明在α=0.01的輕微匝間故障時系統電壓保持不變，可繼續帶負荷，而且變壓器損壞較輕，易于修復。所以更輕微的故障保護若不能立即動作也不會有嚴重后果。變壓器事故造成的損失包括對系統造成的損失和變壓器本身損失。故障一開始保護未動，等待故障發展到α=0.01時再動作，給系統造成的損失是相同的，變壓器的損失也相差無幾。故障是發展了，事故幾乎并未擴大。保護的過分靈敏必然要降低安全性和選擇性。所以作者認為采用本文推薦的通用特性在一般情況下已足夠靈敏。如果還要進一步提高靈敏度，則以采用突變量差動繼電器為宜。
（2） 圖1的錄波顯示電壓正常，負荷不變，說明輕微匝間故障時短路匝電流的去磁作用可以忽略，在變壓器合閘于匝間短路時很可能同時出現涌流。涌流判別元件會短時閉鎖保護，但增加的延時不會長，由于故障輕微，不大的延時應當是可以容忍的。
（3） 為了在一相有故障，另一相有涌流時能快速切除故障，采用涌流判別元件按相閉鎖差動繼電器。但在*合閘時可能因一相涌流特征不明顯而未能實現閉鎖。為此可采取兩相繼電器動作才出口。分析表明單相匝間短路與低壓側兩相短路一樣將有兩相繼電器動作。在微機保護中三相繼電器都用同一CPU所執行的程序完成，所以當兩相繼電器都應動作時不會出現一相動另一相拒動的情況。在輕微匝間故障繼電器可能處于動作邊界時，可能只有一相動作，但由于故障輕微危害不大，等故障發展后再切除也是允許的。4 有關靈敏度的幾個問題
①作者在文獻［1］中認為：由于故障處的電弧電阻限制了短路電流導致ΔIA和UA基本同相是不正確的。國家電力公司電力自動化研究院.210003.南京1 朱聲石.關于數字式比率差動繼電器.電力自動化設備，1998（1）：7～10
2 章名濤.電機學.北京：科學出版社，1973 |
變壓器繞組的漏抗決定于漏磁通所經路徑的磁阻，而漏磁通的路徑十分復雜（以下的計算參考文獻［2］）。但是在故障前的漏抗是已知的，只要分析出短路后各繞組與原繞組的關系就可近似地得到故障后形成的三繞組變壓器的各側漏抗。
*，對于三繞組變壓器通過試驗或計算只能依次求得兩個繞組之間漏抗，如ZHK，ZHL和ZLK。把它們歸算到同一側如高壓側，那么圖3中星形等值回路中的各阻抗為
