1.概述

1.1測量方法：JJG4－1999《鋼卷尺檢定規程》。

1.2環境條件：溫度（20±5）℃，相對濕度≤75%。

1.3測量標準：標準鋼卷尺。

Ⅰ級標準鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03＋0.03L）mm

1.4被測對象：鋼卷尺。Ⅰ級鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ級鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.3＋0.2L）mm；本文以10m鋼卷尺為例，即而得出不同規格鋼卷尺的示值誤差測量結果不確定度。

2.數學模型    ΔL = Δe

式中：ΔL—鋼卷尺的示值誤差；

 Δe— 5～10m段鋼卷尺在標準鋼卷尺0-5m所對應的偏差讀數值。

3.輸入量Δe的標準不確定度的評定

    輸入量Δe的標準不確定來源主要是測量重復性引起的標準不確定度分項u（Δe1）；校準鋼卷尺時人眼分辨率引起的標準不確定度分項u（Δe2）；標準鋼卷尺示值誤差引起的標準不確定度分項u（Δe3）；拉力誤差引起的標準不確定度分項u（Δe4）；線膨脹系數不同，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe5）；被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺各自線膨脹系數有不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe6）；鋼卷尺和標準鋼卷尺溫度差引起的標準不確定度分項u（Δe7）。

3.1 測量重復性引起的標準不確定度分項u（Δe1）的評定（采用A類方法進行評定）將被校準鋼卷尺安放在檢定臺上，使其與標準鋼卷尺平行，并使被校準鋼卷尺5米處和標準鋼卷尺零位對齊，然后讀出10m處示值誤差，作為一次測量過程。重復上述過程，在重復性條件下連續測量10次，得一測量列為：10000.3；10000.3；10000.2；10000.2；10000.3；10000.3；10000.3；10000.2；10000.3；10000.3

平均值     = 10000.3mm

單次實驗標準差

所以   u（Δe1）=s =0.0483mm

3.2 校準鋼卷尺時人眼分辨率引起的標準不確定度分項u（Δe2）的評定（采用B類方法進行評定）

由于每次測量人眼分辨率大致為0.1mm，包含因子k為，由于一次測量

帶有兩次人眼分辨率誤差，故

3.3 標準鋼卷尺示值誤差引起的不確定度分項u（Δe3）的評定（采用B類方法進行評定）。 

根據JJG741-2005《標準鋼卷尺檢定規程》，Ι級標準鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03+0.03L）mm,半寬a為（0.03+0.03L）mm；認為其服從正態分布，包含因子k為3，則L以10m代入：

      u（Δe3）=（0.03+0.03L）/3 = 0.11mm

3.4 由拉力誤差給出的標準不確定度分項u（Δe4）的評定（采用B類方法進行評定）   

由拉力引起的誤差為：

            δ= L×103×Δp/（9.8×E×F）（mm）

式中： L—鋼卷尺的長度，以m為單位取值；

    Δp— 拉力偏差，由JJG741-1991《標準鋼卷尺檢定規程》知Δp≤0.5N；

     E— 彈性系數，E = 20000kg/mm2

     F—鋼卷尺的橫截面積，該尺的橫截面寬度為12mm，其厚度為0.22mm（F=12×0.22mm2）。

           δ=19.32×10-4 L（mm）

拉力誤差Δp以相等的概率出現在半寬為0.5N的區間，認為其服從均勻分布，包含因子k取。由于被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺都需加一定的拉力，故拉力誤差在5m測量過程中影響兩次。

3.5 兩者線膨脹系數不同，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe5）的評定（采用B類方法進行評定）

鋼卷尺的線膨脹系數為（11.5±1）×10-6/℃，而標準鋼卷尺的線膨脹系數為（10.8±1）×10-6/℃，兩者線膨脹系數中心值之差Δα=0.7×10-6/℃, Δt在半寬α為2℃范圍內服從均勻分布，包含因子k為，L以10m代入，得

3.6 被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺線膨脹系數都存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe6）的評定（采用B類方法進行評定）

由于鋼卷尺線膨脹系數和標準鋼卷尺的線膨脹系數在（11.5±1）×10-6/℃和（10.8±1）×10-6/℃的范圍內等概率分布，兩者線膨脹系數之差Δα應在（0.7±2）×10-6/℃范圍內服從三角分布，該三角分布半寬α為2×10-6/℃，包含因子k取，L以10m代入，Δt以2℃代入，得

u（Δe6）= L×103×Δt×α/=0.0164mm

3.7 標準鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度差引起的標準不確定度分項u（Δe7）的評定（采用B類方法進行評定）

原則上要求標準鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度達到平衡后進行測量，但實際測量時，兩者有一定溫度差Δt存在，假定Δt在±0.1℃范圍內等概率分布，則該分布半寬α為0.1℃，包含因子k取，L以10m代入，α以11.5×10-6/℃代入得標準不確定度分項u（Δe7）為

     u（Δe7）= L×103×α×α/=0.0066mm

3.8 輸入量Δe得標準不確定度的計算

4.合成標準不確定度的評定

4.1 靈敏系數

數學模型     ΔL=Δe

靈敏系數      

4.2 合成標準不確定度的計算

合成標準不確定度可按下式得

uc2(ΔL)=[cu(Δe)]2

uc(ΔL)=0.11mm

5.擴展不確定度的評定

  取包含因子k=2, 擴展不確定度為

                   U=k×uc(ΔL)=2×0.11=0.22mm

6.測量不確定度的報告與表示

10m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

                  U=0.22mm，k=2

采用上述的評定方法可得：

15m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

U=0.33mm，k=2

20m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

U=0.44mm，k=2

30m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

U=0.66mm，k=2

50m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

U=1.1mm，k=2

100m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

U=2.2mm，k=2

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