摘要： 某恒溫實驗室的恒溫精度為27±0.2℃，但是由于實驗室的特殊性，恒溫室的內外擾量多且某些隨機擾量的大小難于確定，而導致了其恒溫精度很難達到預期效果。為了解決這個問題，通過建立恒溫室被控對象的數學模型求出其傳遞函數，然后采用參數尋優方法確定PID控制器的參數，zui后采用MATLAB仿真的方法，研究恒溫室內外擾量對房間溫度的影響。通過研究，可以得出，當設備散熱干擾量為14.7℃以及送風溫度干擾量為0.1℃，滲透風干擾量不大于0.3℃時，PID控制才能保證恒溫室的恒溫精度 。

關鍵詞： 恒溫室，PID控制 滲透風干擾量 參數尋優 溫度
 1 前言

   隨著科學技術的發展，各類精密產品的生產制造以及特種科學實驗都要求具有特定的工作環境，恒溫就成為了*的條件之一。目前我國常見的恒溫室的恒溫精度為±1℃及±0.5℃，也有±0.1℃。而一些高精度的恒溫室如光學儀器廠的刻線室恒溫精度已達到了±0.0056℃。但是在某些特殊的科學實驗室不僅恒溫精度很高，而且干擾量多如滲透風、設備散熱、送風溫度波動以及電熱器供電電壓的波動等，且某些干擾量如滲透風其zui大值難于確定而沒有采用相應的措施控制滲透風擾量，導致了房間溫度的波動過大，結果使恒溫室的恒溫精度很難達到要求。如何使這些特殊的科學實驗室恒溫精度達到使用要求，也成為了恒溫室的空調系統和控制系統設計的一個巨大的難題。

    由于傳統的PID控制算法，其運算簡單、調整方便、魯棒性強, 在過程控制中, 這種控制算法仍占據相當重要的地位.故目前恒溫室的空調系統大部分采用PID控制。但PID控制的效果如何, 在很大程度上是取決于控制器參數的正確整定。為此, 人們提出了各種不同的參數整定方法, 如誤差積分zui小、固定衰減比、極點配置等方法. 這些方法主要是用經典控制理論中的一些設計方法或者依靠現場試驗方法來進行PID控制器參數的計算與整定. 顯然, 這就要求操作人員具有較高的理論基礎和現場調試經驗. 而且, 被控對象模型參數難以確定以及系統性能穩定性較差, 則需頻繁地進行參數整定, 這必將影響系統的正常運行。對于這些特殊的空調房間溫度的控制，由于被控對象具有較大的慣性和遲延，且受各種因素變化的影響，因此對象的傳遞函數具有非線性和時變特性，采用傳統的PID控制難于取得較好的控制效果。

   本文采用單純形法尋優PID參數，然后采用MATLAB仿真確定滲透風干擾量的zui大值，PID控制才能保證恒溫室的恒溫精度。

2 工程概況

   恒溫室建筑面積625m², 層高2.8m,總送風量27500 m³/h, 送風溫度13.5℃，房間設計溫度27±0.2℃，設備散熱量135KW，恒溫室建筑墻體、地板采用絕熱材料，滲透風來自外部房間其設計溫度26±1℃。

3 恒溫室空調過程建模

3.1 恒溫室空調系統被控對象的數學模型

   要對一個恒溫室空調系統被控對象進行控制，須為其建立一個合適的數學模型。使用數學語言對實際對象進行一些必要的簡化和假設：

（1）由于該恒溫室建筑墻體、地板采用絕熱材料，故室內外墻體和地板熱量傳遞忽略不計。

（2）恒溫室頂棚由蓋板組成，存在縫隙，考慮有一定的滲透風，其他地方如門窗的滲透風忽略不計。

假如不考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，根據能量守恒定律，單位時間內進入對象的能量減去單位時間內由對象流出的能量等于對象內能量蓄存量的變化率，表達式和圖1如下所示：

數學表達式為：

式中：C_hrr——恒溫室的熱容（KJ/℃）；

C——空氣的比熱（KJ/kg﹒℃）；

G_S——送風量（kg/h）；

θ₀^'——電加熱器前的送風溫度（℃）；

θ₁——室內空氣溫度，回風溫度（℃）；

Q_E——電加熱器的熱量（KJ/h）；

Q_m——設備散熱量（KJ/h）；

Q_I ——滲透風帶入的熱量（KJ/h）；

由式Q_I＝G_I（θ_It-θ₁）c_it （2）

式中：G_I——滲透風量（kg/h）；

θ_It——滲透風空氣溫度（℃）；

c_It——滲透風空氣的比熱（KJ/kg﹒℃）。

把式（2）代入式（1），整理得

式中：T₁——調節對象的時間常數（h）,

T₁= C_hrr /（G_I c_it+ G_SC） （5）；

K₁——調節對象的放大系數,

K₁= G_Sc /（G_I c_it+ G_Sc）（6）；

θ_E——電加熱器的調節量,換算成送風溫度的變化（℃），

θ_E =Q_E / G_SC （7）；

θ_f——干擾量換算成送風溫度的變化（℃），

；

θ_f^‘——送風溫度干擾量（℃），

θ_f^‘＝θ₀^“ （9）

θ_If——滲透風的干擾量（℃），

θ_If =Q_I / G_SC （10）；

θ_Mf——設備散熱量的干擾量（℃），

θ_Mf =Q_M / G_SC （11）。

由式（4）拉普拉斯變換，得

（12）

如果考慮被控對象傳遞滯后，則恒溫室空調過程的傳遞函數為：

（13）

3.2 感溫元件和執行調節機構的傳遞函數

感溫元件采用熱電阻，根據熱平衡原理，其熱量平衡方程式：

（14）

式中：C₂——熱電阻的熱容（KJ/℃）；

θ₂——熱電阻溫度（℃）；

q₂——單位時間內空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；

α₂——室內空氣與熱電阻表面之間的換熱系數（KJ/m²·h·℃）；

F₂——熱電阻的表面積（m²）；

θ₁——室內空氣溫度，回風溫度（℃）。

由式（14）拉普拉斯變換，可得感溫元件的傳遞函數：

（15）

同樣執行調節機構的傳遞函數：

（16）

3.3 恒溫室特性參數及其他參數的確定

恒溫室特性即房間的特性，用傳遞滯后τ、時間常數T₁和放大系數K₁這三個參數來表示。

（1）時間常數T₁和放大系數K₁

由式^[5] （13） ，η=4^[5], G_I= G_S×3%，通過式（5），式（6）計算可以得到，T₁=18分，K₁=0.971。

（2）傳遞滯后τ

由經驗公式^[5]τ/ T₁ =0.075（15），通過計算則得τ=1.35分

（3）由參考文獻^[5]的附表6-1，可以得到感溫元件的時間常數和不靈敏區為T₃=50秒，2ε=0.05℃。

電加熱器的比例系數K₂=△θ/△N=0.00009, T₂=50秒。

4 單純形法尋優方法

控制系統參數*化是指對被控對象已知、控制器的結構和形式已確定，需要調整或尋找控制系統的某些參數使整個控制系統在某一性能指標下*。

單純形法的思想很簡單, 若要求一個函數的zui大點（或zui小點） , 則可先計算若干點處的函數值, 進行比較, 并根據它們的大小關系確定函數的變化趨勢作為搜索的參考方向, 然后按參考方向搜索直到找到zui小值（或zui大值） 為止。

在三維空間內取不同一平面的四個點構成單純形（四面體） , 如圖3 所示。

圖2 三維空間的單純形

這四個點X0 、X1 、 X2、 X3 對應的函數值為F0、F1、F2、F3 ,比較可看出zui大者（設F3 zui大） ,則對應點X3 （記為XH） 作為差點,由此可以推測好點在差點XH的對稱點X R 處的可能性zui大,然后計算XR 處的函數值FR , 若有FR≥ max{F0,F1，F2} , 說明從XH前進的步長太大, XR并不一定比XH好, 因此可以壓縮步長在XH與XR之間找一點XS為新點,然后X0,F1,F2中zui大者說明情況有所改善, 但前進和步長可能還不夠,還可以加大步長得XH與XR延長線上的一點XE ,若XE對應的函數FE小于FR 則以XE 作為新點,并以X0、X1 、 X2 構成新的單純形。zui后比較構成新的單純形的各點處的函數值, 若其中zui大者和zui小者之間的相對差小于預先給定的數E , 則說明zui小值已經找到, 否則繼續重復上述步驟直到找到止。

5 恒溫室控制系統仿真

整個室溫自動調節系統包括調節對象（空調房間），調節器、感溫元件以及PID控制器。根據參數計算結果，zui后得到恒溫室恒溫控制系統如圖3所示。

恒溫室實驗設備散熱量相當穩定，由式（11）計算可得，設備散熱量干擾量θ_Mf＝14.7℃是穩定的擾量。而送風溫度干擾量主要包括電加熱器供電電壓的波動和換熱器冷凍水溫度的波動以及管道溫升等引起的送風溫度的變化，其值為0.1℃。滲透風干擾量是隨機擾量，其隨著恒溫室外面的房間溫度的變化和滲透風風量的變化而變化，它是影響恒溫室的房間溫度zui重要的因數。當滲透風干擾量分別0.1℃、0.2℃、0.3℃、0.4℃時， PID控制的仿真曲線如圖4-圖7所示。

圖4 θ_If為0.1℃時PID控制的仿真曲線

圖5 θ_If為0.2℃時PID控制的仿真曲線

圖6 θ_If為0.3℃時PID控制的仿真曲線

圖7 θ_If為0.4℃時PID控制的仿真曲線

分析圖4-圖7，可以得出：當滲透風擾量θ_If不大于0.3℃時，恒溫室房間溫度波動小于0.2℃，滿足恒溫室的恒溫精度要求。但是當滲透風擾量θ_If為0.4℃時，恒溫室房間溫度波動大于0.2℃，超出允許的波動范圍。

6 結論

通過以上的仿真和分析，可以得出：

恒溫實驗室的恒溫精度為27±0.2℃，但是由于實驗室的特殊性，恒溫室的內外擾量多，只有當設備散熱干擾量為14.7℃以及送風溫度干擾量為0.1℃，滲透風干擾量不大于0.3℃時，PID控制才能保證恒溫實驗室的恒溫精度，達到使用的要求 。

參考文獻

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