01概 述

02FLOWTRACKER2

伯努利原理是流體力學(xué)中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)概念，廣泛應(yīng)用于航空、液壓和熱力學(xué)領(lǐng)域。對(duì)于流體而言，該原理從一般運(yùn)動(dòng)方程中推導(dǎo)出來，可以概括為:

其中，ρ 是流體密度，v 是流體速度，g 是重力加速度，h 是相對(duì)于所選基準(zhǔn)線的流線縱坐標(biāo)，P 是在某一點(diǎn)測(cè)量的壓力。第一項(xiàng)代表動(dòng)態(tài)壓力，可以看作是流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。第二項(xiàng)是靜水壓力，可以看作是流體靜止時(shí)的勢(shì)能。第三項(xiàng)是通過傳感器測(cè)量的壓力。

根據(jù)伯努利原理，在封閉系統(tǒng)中，動(dòng)壓、靜壓和測(cè)量壓力之和必須保持不變。這意味著，在水深（或靜水壓力）不變的情況下，流體速度的增加必然對(duì)應(yīng)測(cè)量壓力的降低。

圖 2 顯示了伯努利效應(yīng)對(duì)在拖曳槽中以設(shè)定速度拖曳的 FlowTracker2 探頭的壓力測(cè)量值的影響。

測(cè)量壓力 P_m 必須修正到壓力 P_c，即修正后的壓力。假設(shè) P_m 包括公式 1 中的靜水壓力項(xiàng)，我們可以將修正后的壓力 P_c 寫為:

公式 2 中的最后一項(xiàng)表示動(dòng)態(tài)壓力校正，它取決于流體密度 ρ。通常，流體密度取決于溫度和鹽度。除非用戶輸入了既定的溫度值，否則使用 FlowTracker2 探頭內(nèi)置溫度傳感器的溫度測(cè)量值來計(jì)算。同樣，如果用戶輸入了鹽度值，該值也將納入密度計(jì)算。否則，默認(rèn)鹽度為 0（淡水）。現(xiàn)場流體的密度也隨大地水準(zhǔn)面在特定地理位置的重力變化而變化；通過使用 FlowTracker2 的 GPS 功能，如果記錄了 GPS 位置，最終密度值將補(bǔ)償測(cè)量處的緯度和高度。這樣，F(xiàn)lowTracker2 就能計(jì)算出精確的密度值，這是計(jì)算 b 所必需的，也是在現(xiàn)場進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)確定聲速所必需的。

為了從公式 2 中得到 b，我們采用經(jīng)驗(yàn)方法，使用從已知參考速度的拖曳槽收集的數(shù)據(jù)來擬合特定幾何形狀探頭的修正系數(shù)。公式 2 中的 P_c 是探頭未移動(dòng)時(shí)的測(cè)量壓力值，P_m 是探頭被拖曳時(shí)記錄的測(cè)量壓力值。我們預(yù)計(jì)壓力修正將隨探頭形狀的變化而變化，因此在將 b 整理為校正系數(shù)時(shí)考慮到了這一點(diǎn)。不同的探測(cè)頭（2D 或 3D）會(huì)有與之相關(guān)的不同 b 值。

分析中僅使用向前（相對(duì)于探頭）運(yùn)行的拖曳槽的壓力數(shù)據(jù)

圖 4 所示的測(cè)量壓力與速度之間的拋物線關(guān)系證明我們使用公式 2 是正確的，該公式預(yù)示測(cè)量壓力的伯努利效應(yīng)將隨著速度平方的增加而增加。壓力修正系數(shù) b 通過公式 2 的線性回歸確定。擬合結(jié)果如圖 4 中的藍(lán)線所示。在這組拖曳槽運(yùn)行中，b=0.4223。HIF 和 SonTek 工廠對(duì)不同組拖曳槽運(yùn)行的 b 值取平均值。為了驗(yàn)證模型的校正，對(duì) P_c 進(jìn)行了計(jì)算，并在圖4中用紅圈標(biāo)出。校正壓力值不再與速度相關(guān)，伯努利效應(yīng)也被消除，從而獲得正確的深度測(cè)量值。在實(shí)際測(cè)量過程中，實(shí)時(shí)計(jì)算公式 2 中的 bρv² 項(xiàng)，以獲得校正的壓力 P_c。

03Flowtracker2 使用

為證明壓力傳感器校正和使用的有效性，我們展示了一次包含人工測(cè)深桿讀數(shù)和壓力傳感器讀數(shù)的流量測(cè)量。測(cè)量地點(diǎn)位于亞利桑那州尤馬附近的 USGS 站點(diǎn) 09522600（如圖 5 所示）。

在每條垂線位置，都使用壓力傳感器和測(cè)深桿記錄了水深。圖 6 中繪制了橫斷面上的深度剖面圖。使用這兩種方法記錄的橫斷面深度相同，誤差在人工測(cè)深桿深度讀數(shù)范圍內(nèi)。

表 1 將兩種方法計(jì)算出的流量與 USGS 水文測(cè)量站報(bào)告的該站點(diǎn)額定流量進(jìn)行了比較和匯總。

流量值之間的誤差在 2% 以內(nèi)，表明用壓力傳感器代替測(cè)深桿進(jìn)行深度測(cè)量是使用 FlowTracker2 進(jìn)行流量測(cè)量的其中一種準(zhǔn)確方法。

壓力傳感器選件可自動(dòng)讀取水深和探頭測(cè)量深度，從而規(guī)范和簡化現(xiàn)場測(cè)量。