德國微型測力與稱重傳感器的區別
 
【關鍵詞】微型；測力與稱重傳感器；電阻應變計；溫度效應；零點漂移 
 
一、概述 
微型測力與稱重傳感器，因其量程微小又要使它具有足夠大的輸出靈敏度，彈性元件應
變區會很薄，其剛度必然很差造成非線性、重復性和蠕變誤差增大，很難達到所需要的準確
度級別。盡管采用低彈性模量的鋁合金、鎂合金、鈹青銅材料做彈性元件，以增加應變區的
剛度，但仍不能*解決問題。為使微型測力與稱重傳感器達到較高的準確度級別，在薄形
彎曲梁式彈性元件結構已確定的情況下，還必須處理好靈敏度和剛度這對矛盾，因此設計時
應對靈敏度和剛度取折衷方案。德國學者 C．Rohrbach 和 J．Lexow微型測力與稱重傳感器
研究課題中的薄形彎曲梁式彈性元件的理論分析及試驗測試成果，很好的說明了這個問題，
值得我國稱重傳感器研制企業借鑒。他們用一個薄形懸臂彎曲梁式彈性元件來說明微型測力
與稱重傳感器的一些根本性的問題。電阻應變計粘貼在薄形懸臂彎曲梁彈性元件的根部，并
涂抹很薄的一層液態防護密封面膠。 
彈性元件的厚度 d 可以小到 0.05mm，而電阻應變計和防護涂層的厚度 h 卻保持不變，
一般為 h=0.02～0.03mm。因此，彈性元件的特性幾乎*取決于電阻應變計基底、應變膠
粘劑和防護涂層材料的特性。由于電阻應變計基底、覆蓋層和膠粘劑均由酚醛或環氧樹脂構
成，它們的物理性能在很大程度上與溫度密切相關隨溫度而定。例如，彈性模量隨著溫度的
升高而降低，使輸出靈敏度增大；由于彈性元件很薄，剛度必然小，隨著溫度和濕度的變化，
其初始應變值變化很大，致使彈性元件變形而引起零點漂移。上述各種效應的影響，可通過
裝置進行試驗測量求得。 
二、彈性模量的溫度效應 
彈性元件材料的彈性模量隨著溫度的升高而降低，直接影響稱重傳感器的靈敏度而產生
測量誤差。薄形懸臂彎曲梁式彈性元件表面的應變值，可由下式計算： 
( ) ( ) dEhE
dEhE
dEhE dEhE
b
M
G S
G S
G S
G S + ?
+ ???
=
2 2
3 3
2 2
0
3
2
2
1
ε （1） 
式中：M—彈性應變粱的彎矩； 
 b—彈性應變粱的寬度； 
 EG—電阻應變計敏感柵的彈性模量； 
 ES—彈性元件材料的彈性模量； 
 h—電阻應變計的厚度； 
- 1 -  d—彈性應變粱的厚度。 
在薄形彈性應變粱表面的上方，高度為 hζ（這里 0≤ζ≤1）處的應變為： 
21( ) 0 2 2 dEhE
dEhE h
G S
G S
A ?
+ ?= ζεε （2） 
考慮到電阻應變計不是*的覆蓋彈性元件，即傳遞的應變與彈性元件應變不*吻
合，引入概算值 ζ進行計算，取 ζ=0.5。 
稱重傳感器的輸出電壓U0為： 
U0=KεAUi （3） 
稱重傳感器的輸出靈敏度 S 為： 
0 3 ×== 10 A
i
K
U
U S ε （mV／V） （4） 
由式（4）可知，輸出靈敏度為溫度的函數。通過對不銹鋼 17－4PH相當我國的
0Cr17Ni4Cu4Nb（20℃時E=20.9×104
N／mm2
）和鈹青銅QBe2（20℃時E=11.1×104
N／mm2
）
制成的不同厚度的彈性元件進行試驗，溫度從 20℃到 60℃彈性模量變化如下： 
不銹鋼為－21×10－5
／℃；鈹青銅為－35×10－5
／℃。 
電阻應變計的基底在 20℃時的彈性模量為 0.37×104
N／mm2
，在 20～60℃內彈性模量的
變化為－0.20%。 
而 80、100和 120℃時，不銹鋼、鈹青銅、電阻應變計基底的彈性模量分別為 20℃時的
86％、66％和 26％。 
從上述試驗結果可以看出，微型測力與稱重傳感器彈性元件材料選擇低彈性模量的鈹青
銅、鋁合金（未有試驗數據）比較合適，但在高溫時偏差都較大，應采用熱敏電阻進行溫度
補償。 
三、薄形彎曲梁式彈性元件上的溫度效應 
稱重傳感器在沒有外載荷作用時的輸出稱為零點輸出，它受環境溫度影響，隨著溫度的
變化而變化稱為零點溫度漂移。薄形懸臂彎曲梁式彈性元件，因其結構原因比其它類型稱重
傳感器的溫度效應更明顯，零點溫度漂移量更大。 
電阻應變計的線膨脹系數αG約為 60×10－6
／℃，彈性元件金屬材料的線膨脹系數比它小
得多，合金鋼α＝11×10－6
／℃、鈹青銅α＝16.6×10－6
／℃、鋁合金α=23×10－6／℃。因此，
粘貼電阻應變計的薄形（金屬薄片）彈性元件在溫度發生變化時，就象雙金屬彈huang片一樣的
彎曲而引起附加的零點溫度漂移，其應變量可用下式計算： 
2 3 3
0 2 2 2 22
13 4 4 3
1 41 1 41
S S S S
G S
G G G G
S S S S
G G G G
EE E E d d dd d
Eh Eh Eh hE h
t t
EE EE d dd d dd
E h Eh h E h Eh h
α α
ε
? ?? ?? ?? ? ? ? ?? + + ?? ?? ? ++ ? ? ?? ?? ? ? ? ?? = ?Δ +
? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? + ?+ ? + ?+ ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
2
?
?
?? Δ
 
（5） 
式中：ES—彈性元件材料的彈性模量； 
 EG—電阻應變計敏感柵的彈性模量； 
 αS—彈性元件材料的線膨脹系數； 
 αG—電阻應變計敏感柵材料的線膨脹系數； 
 d—彈性元件應變區的厚度； 
 h—電阻應變計的厚度； 
- 2 -  △t—溫度變化量，△t=t2－t1。 
相對高度 ζ為 0≤ζ≤1 處的應變為： 
t
h
d
h
d
E
E
h
d
E
E
h
d
h
d
E
E
G
S
G
S
G
S
A Δ
?
?
? ?
?
? +?+
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
?
?
? ?
?
? +?
?+= 2 2 2 0
1 14
16
ζεε （6） 
一個厚度 d=0.055mm 的鋼制薄形懸臂梁式彈性元件，其上粘貼厚度 h=0.02mm 的電阻
應變計，利用（6）式計算它的零點溫度漂移量，之后再在的裝置內進行加溫試驗測量。
其理論計算值與試驗測量值如下： 
40℃時：理論計算值εA=50με，試驗測量值εA=39με； 
60℃時：理論計算值εA=100με，試驗測量值εA=78με； 
80℃時：理論計算值εA=160με，試驗測量值εA=105με。 
這種零點溫度漂移，可以通過在電橋的橋臂上串聯零點溫度補償銅電阻得到補償。 
四、壓力效應 
作用在微型測力與稱重傳感器上的空氣，將在薄形懸臂梁式彈性元件表面引起等量的表
面應力，此壓力效應與稱重傳感器的大小無關，即與普通稱重傳感器受到的作用是一樣的。
因此，用于其它稱重傳感器的壓力補償技術與工藝，也能用于微型測力與稱重傳感器上。 
在密封的微型測力與稱重傳感器內，溫度由T1變為T2時，其內部的氣壓由p1變為p2，
則 
1
2
12 T
T
pp ?= （7） 
抽空微型測力與稱重傳感器內的空氣即可消除這一效應的影響，或者采用普通稱重傳感
器的零點溫度補償技術來解決。 
五、電橋電壓影響 
微型測力與稱重傳感器電橋電壓的增加，將導致輸出靈敏度變化，蠕變和零點溫度漂移
增大。所以供橋電壓不能太高，主要是通過控制電阻應變計的工作電流，來選擇好供橋電
壓。電阻應變計通過工作電流后，溫度升高而產生自熱效應，一是使輸出不穩定，二是在膠
粘劑層或絲柵的缺陷處引起熱班效應，從而降低電阻應變計的質量并產生附加應變。對于全
等臂電橋，其大橋壓為： 
Ui（max）＝2RImax （8） 
式中 R—電橋的單臂電阻，即電阻應變計電阻； 
 Imax—電阻應變計的大工作電流。 
例如：電橋的橋臂電阻R=350?，如果大工作電流Imax=14mA ，則電橋大電壓為： 
Ui（max）＝2×350×0.014=9.8V≈10V 
所以，微型測力與稱重傳感器電橋橋臂電阻應變計的工作電流，控制在 15mA左右為好，大不能超過 20mA。 
也可以通過敏感柵上的功率密度進行控制，不同的敏感柵允許有不同的功率密度，以箔
式電阻應變計為例，一個 0.01 W/mm2
的功率密度可使它的溫度上升 1.5℃。其功率密度Pρ按
下式計算： 
RA
U P i
4
2
ρ = （9） 
- 3 - 式中：Ui—電橋供橋電壓； 
 R—電阻應變計名義電阻值； 
 A—電阻應變計敏感柵面積（長×寬）。 
微型測力與稱重傳感器的供橋電壓以 10V為好。 
六、彈性元件的結構與材料選擇 
就機械性能而言，微型測力與稱重傳感器彈性元件所用的金屬材料與普通稱重傳感器完
全相同，合金鋼、不銹鋼、鈹青銅、鋁合金均可使用。但因其量程小，為使彈性元件的應變
區更厚些，即得到較高的剛度，多采用低彈性模量的鈹青銅和鋁合金。由于結構尺寸小，選
擇較別的金屬材料幾乎不影響輸出成本，從全面性能來看，鈹青銅是的低彈性模量
材料。 
微型測力與稱重傳感器的結構，很容易的從普通稱重傳感器成功的結構中用相似定理推
出。在泊松比不變的情況下，微型測力與稱重傳感器的特征長度L2與普通稱重傳感器的特征
長度L1，有如下關系： 
122
211
1
2
FE
FE
L
L
ε
ε = （10） 
式中：ε1和ε2—普通和微型稱重傳感器的應變值； 
 E1和E2—普通和微型彈性元件金屬材料的彈性模量； 
 F1和F2—普通和微型稱重傳感器被測量的載荷值。 
如果ε2=ε1，為獲得高的靈敏度，當E2=E1時，可以導出： 
1
2
1
2
F
F
L
L = （11） 
由式（11）可知，微型測力與稱重傳感器除了尺寸小這一特點外，還可以測量特別小（成
平方關系）的力值。 
微型測力與稱重傳感器的彈性元件，選用熱處理后的金屬板材，經沖壓制造出來的懸臂
彎曲梁或兩端固支彎曲梁結構，采用膠粘、螺絲固定或焊接的方法將其安裝在剛性的環體上。
彎曲梁式彈性元件與環體一定要連接牢固，保證邊界條件為固支，否則將產生較大的測量誤
差。 
對于薄形彎曲梁式彈性元件應變區的厚度一定要測量準確，一個 0.2mm 厚的彎曲梁若
減薄 0.01mm，就能使靈敏度增加 10%。 
七、結語 
微型測力與稱重傳感器的彈性元件，只要厚度不小于十分之幾個毫米，其工作特性就與
普通稱重傳感器一樣。當彈性元件厚度薄于十分之幾個毫米以下時，其測量誤差增大，應對
微型測力與稱重傳感器進行一定程度的補償。 
微型測力與稱重傳感器的特點是：結構緊湊尺寸小；測量力值小；固有頻率高。缺點是
冷熱加工精密度高，制造工藝難度大。 
 
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