從牛頓利用三棱鏡觀察到復色光的色散現象到今天，色散在光學科學中有著悠久的歷史。三棱鏡的色散實驗，被認為是由于復光中不同頻率的折射率不同從而產生的色散現象。此外，對于衍射光柵和平面透鏡也可以產生色散現象，這種色散現象的產生被認為是由于衍射所引起的，與材料無關。

馬薩諸塞大學阿默斯特分校 Amir Arbabi 團隊在在期刊Nature子刊 Light: Science & Applications 發表論文。他們從基本原理出發，創造性地提出了光學色散與其射線軌跡之間的關系，他們認為光線的軌跡變化是色散的原因。并且他們證實了，如果一個光學系統中所有光學射線軌跡具有相同的光學群長度(Optical Group Length, OGL)，那么這個系統將不會產生色散。由此，他們根據射線軌跡不同導致色散產生這一關系，設計了一組可以增強或者消除色散的光學組件。 

色散對光學成像是有害的，但是對光譜分析等系統而言又需要強烈的色散。因此對色散進行調控十分重要。

在工程中，產生色散的傳統方法是利用不同材料串聯起來獲得不同的折射率，但這種方法所設計的光學元件不容易集成化也不利于大規模生產。超表面的出現給工程中的色散提供了新的方法。光學超表面是由散射體單元組成的二維陣列，可以取代傳統元件，使得平面光學系統能夠像半導體芯片一樣大規模生產。

但是經過光學超表面光波的相位分布與波長無關，通過傳統的串聯方法來構造色散系統不能實現光聚焦。在幾個離散波長上實現消除色散的方法已經實現，但是這卻不適用于連續光譜。采用超表面消除色散的系統被限制在衍射-折射混合元件或利用元原子色散的小型超表面，它受到了衍射-折射混合元件尺寸及元原子質量因子的限制。

Amir Arbabi團隊跳出了色散光學器件設計的固有思維，提出了采用選擇合適的光線軌跡來實現增強色散或者消除色散的方法，并且利用光學超表面來設計色散系統，不僅使得寬頻域范圍的連續光譜的色散控制成為可能，而且擺脫了系統元件的尺寸限制，使其可以批量生產。 

作者首先提出了累積相位這一概念。累積相位不僅與光波的頻率以及介質的折射率有關，而且還與光在介質中傳播的距離相關。當光的頻率改變時，總的累積相位則發生相應變化，而這一相位變化量可以由補償的傳播距離來表示。這樣，就可以通過設計相同的光線軌跡長度，也就是相同的光學群長度(OGL)，使其光學組件的累積相位相同，從而實現消除色散的光學系統。

考慮在平面垂直方向產生的色散，作者設計采用兩層平行光學超表面串聯的結構來實現對色散的調控。如圖1所示，兩紅線所示位置為兩平行超表面，為了消除色散，獲得相同的OGL，需要對所有光路設計相同的補償距離l_g = n_gl_AB + l_BC, 其中n_g為超表面材料分布的折射率，l_AB、l_BC分別為AB段及BC段光波傳播的距離。

圖1 雙層超表面消除垂直方向色散示意圖

他們針對550nm波長的光波進行設計，其效果如圖2所示。圖中，藍線和紅線所分別表示的是雙層串聯超表面和單層超表面光學偏轉器控制色散的結果。由此可見，所設計的雙層超表面結構有著良好的控制色散的效果，并且這個效果優于單層的超表面結構。

圖2 雙層超表面與單層超表面比較

對于沿著軸向聚焦的光束，若采用雙層單一沿徑向分布超表面是無法實現全光路具有相同累積相位的。根據OGL條件，作者設計了如圖3所示的雙層環形超表面。其超表面結構，是沿著徑向存在一個變化傾角，從而形成一個螺旋扭轉形的超透鏡，通過這樣的結構設計來消除沿著軸向聚焦光束的色散差。

圖3 雙層環形超表面結構示意圖

如圖4所示，距離光軸遠的射線進入這個系統后偏轉角度大，從而獲得了長的OGL，同時這條光線從靠近光軸的地方出來，在形成圖像的空間中獲得短的OGL。相反，進入系統中靠近光軸的光線偏轉小，離開系統時靠近光軸的光線偏轉大，它在基片內獲得短的OGL，而在基片外獲得長的OGL。這樣就使得兩束光線很好地獲得了相同的總OGL，也就滿足了消除軸向聚焦光束的色散的條件。進一步，作者設計了高度消除色散的串聯透鏡，如圖5上圖所示。并且作者用仿真實驗證明了光學扭轉形透鏡及高度消除色散透鏡具有良好的效果，它們分別優于單層的超表面透鏡即控制型透鏡（控制型透鏡示意圖如圖5下圖所示）。

 圖4 雙層環形超表面消除色散原理圖

圖5 高度消除色散透鏡與單層透鏡結構示意圖 

正如前面所描述的，不同的OGL可以得到不同的累積相位，從而可以設計不同的色散調控結構。如果光從源點O到波前不同點的光線的OGLs都相同，則各點的相位變化相等，波前不變，那么系統是沒有色散的。若波前隨波長變化，那么可以通過選擇OGLs設計超表面以使光線沿著這些軌跡實現不同的色散。根據這個思想，作者設計了超級色散結構，和正向色散結構，并將其與普通的光柵進行對比。如圖6所示，藍線表示光波的同一波前經過的路徑。圖6中的左圖是普通的光柵系統，光波從源點到達同一波前（黑色虛線u位置）時，越上方的光波經過的OGL越長。假設，設計一種雙層超表面將這種效應放大，讓上方光線的本來較長的OGL按比例增長，下方光線本來比較短的OGL按比例縮短，這就形成了超色散（superchromatic，s.c.）透鏡，如圖6中間圖形所示。相反地，設計一種雙層超表面將這種效應減弱，便可以得到正色散（positive-dispersion）透鏡結構，如圖6右圖所示。

 圖6 光柵、超色散透鏡及正消除色散透鏡比較

除此之外，為了方便加工制造及滿足測量方便等需求，作者還設計了同側的超表面系統。如圖7所示，兩層超表面位于同一平面的左右兩側，底部利用金反射鏡對光線進行反射，以此代替了之前位于對立兩側的雙層超表面串聯結構。之后，作者還簡述了超表面的材料選擇及制備方法。

圖7 同側雙層超表面結構示意圖

后，為了進一步證實超表面控制色散結構的有效性，作者進行了實驗驗證。實驗裝置及結果如圖8所示。

圖8a為實驗示意圖，展示了作者采用可調節連續光源進行測試，選擇照相機作為接收展示光束成像結果，并且利用功率計來檢查系統的效率。

圖8b所示為單一光柵、消除色散結構、超色散透鏡結構以及正色散透鏡結構在不同波長光波情況下成像的偏轉角度，其中點線及實曲線分別為實驗結果和仿真結果。從圖中可以看出實驗結果與仿真結果良好地吻合。

而圖8c所示為4種不同色散結構系統的效率，可見單一的光柵效率max，其他3種均比單一層結構損失要大。若想進一步消除色散，或者設計效果更好的調制色散的透鏡可以采用三層或更多層的透鏡串聯，但是如何提高效率是需要解決的問題。

圖8 實驗示意圖及結果

作者推導了不同光波的路徑與色散之間的關系，給我們提供了新的控制色散的方法。

通過設計不同光線路徑獲得不同的OGL，從而可以設計使色散消除或者使色散增強的超表面結構。由三個或三個以上的超表面組成的結構可以提供足夠多的自由度來調制高階色散，從而使一類新的光學系統能夠實現更高期望的色散響應。這對攝影、天文和顯微鏡的寬帶成像系統消除色散，以及幫助對分光計或者光譜分析儀等光學儀器產生強烈色散方面有著很高的應用價值。

文章信息：

相關成果以“ At-will chromatic dispersion by prescribing light trajectories with cascaded metasurfaces ”為題發表在 Light: Science & Applications 。

論文地址：doi.org/10.1038/s41377-020-0335-7

原文引自“兩江科技評論”公眾號。
      
上海復享光學股份有限公司（簡稱：復享光學）誕生于中國的高校實驗室，是一家高科技型光譜儀器公司。公司為科學家和工程師提供光譜產品、系統、服務。“讓光譜簡單"是公司發展理念，“光譜改變生活”是公司的愿景。