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電橋的平衡收斂性-珠海天創儀器整理
根據交流電橋的基本原理，一般交流經典四臂電橋的平衡過程少調節兩個變量。為逼近平衡點，有的橋路須經多次反復調節變量，有的橋路則無須多次反復調節。即使對于同一個橋路，如果采用不同的可調參數，其調平衡的難易程度也有所不同。電橋的調節平衡的難易程度就是指零儀上的不平衡量趨向于零的速度。我們可以引用收斂性這一概念來反映這一現象。簡單地說，凡是易于調平衡的情況稱為收斂性良好，反之則謂不好。在電橋測量法中所謂“收斂”是指在平衡過程中不平衡信號(指零儀反映的差值電壓或電流)趨于零。通過電橋橋臂合理的安排和可調參數適當的選擇，電橋的收斂是不難做到的。所謂收效性主要指收斂速度的快慢與可調參數(變量）的關系以及怎樣通過給定的橋臂參數去計算收斂角，后者是電橋收斂的性能指標。
嚴格的說，電橋收斂性應是整個平衡過程的收斂速度。但是當電橋達到平衡點附近時，往往差值訊號小到不易辨認的程度，因此在平衡點附近的收斂性好壞顯得格外重要，再則平衡點(指零儀兩端c和d點的圓弧軌跡的交點)附近小的區域內，圓弧可以近似用直線來代替。這樣，兩個圓弧相交的情況可以用通過該交點對兩圓弧所作的切線來表示。這對簡化平衡的過程的分析和計算帶來來很大的方便。下面所指的收斂性都是指平衡點附近的收斂性。
電橋的收斂性可以采用收斂角的概念來闡明。收救角是指兩個圓弧(或稱為平衡圓弧)的相
交角。對于平衡點附近的區間來說，收斂角即為該兩圓弧交點的兩條切線的交角。為了便于用坐 
標圖表示，可將兩條切線分別與坐標的橫軸(實軸)的傾角表卞，如圖2-14所示。圖中Y為兩圓弧的交角(收斂角)，a和p分別為兩切線的傾角，顯然圖中兩個圓弧分別表示橋臂參數m和n單一調節時的軌跡。還到收斂角Y在數值上恰好為兩條切線對橫軸的傾角之差，一般取小于或等于士X╱2的那個交角為丫。收斂角越接近土X╱2時收斂性越好。不同的橋臂可調參數有不同的電位圓弧軌跡，從而有不同的收斂角。
指零儀兩端點c和d的電位差值如何減小到零值將有各中不同的途徑，有的要經過多次曲折，有的則較少曲折。顯然，前者使操作費時，而后者的過程短而省時。
一般四臂電橋各可調參數的選擇對平衡過程中電橋的c和d兩點電位趨向一致有三種方式。即c趨向d直重白；ｄ趨向于c直垂合；c和ｄ互相靠近直到與另一公共點ｋ垂合。三種方式中前兩種實質上是類似的，因此，只需分析其一即可。上述悄況可以歸納出如下兩種規律：
(1)當一對可調參數(分別設為m和n)處于同一支路中時(例如，m和n均在adb支路中)，那么，調節過程是逐浙地使d點趨向c點， 后兩點重合，電橋達到平衡，如圖2-1)所示，
(2)當一對可調參數(m和n)處于不同支路中時(例如，其中之一在acb支路中，另一則在adb支路中)，則調節過程中c點和d點都趨向于共同點K，如圖2-15b)所示。
必須指出，圖中實線軌跡是直線，因為平衡點附近圓弧已用切線代替，而圖中a)所示的兩條虛線不一定都是直線，它取決于收斂角Y是否是常量而定。在該圖上由于Y是常量，因此該虛線是直線。圖中c或d的步進量取決于調節時指零儀在該一步所測的不平衡信號的小值。還可看出，丫角越小，趨向平衡點的步進次數越多，與此同時不平衡訊號步進變化量卻較小，這就增加了操作者對該信號變化的分辨難度。理想收斂情況是丫為士π╱2兩條軌跡正交，調節次數 少(只需兩次)，電橋平衡 快。
為了更直觀地了解收斂角在平衡點的數值是否與可調參數有關，可以運用收斂性概念并借助軌跡圖形來分析。
現以圖2-16所示的測電感四臂電橋為例來討論橋臂可調參數擇是如何影響平衡過程的。圖中除被測橋臂RX和LX是固定參數之外，其余各臂的參數都可以選作可調參數，即有R2,R3, R4和L4四個。為簡單起見，按可調參數成對地選擇來討論各自的收斂角的情況。下面列舉四種可供討論的方案:(1) R2和R3(2)R2和R4(3)R3和R4(4)R3和L4
在討論之前，可令
（式4）（圖2-16）
結合四臂電橋的不平衡電壓關系式，將式(2-22)簡寫為:
（式2-36）
式中D=(Z1+Z2)·(Z3+Z4), N =Z2Z4-Z1Z3。當電橋平衡時，N=0和Ucd=0。若討論在平衡點附近的收斂性情況，可以認為式(2-36)的分母D基本不變，因為平衡點附近可調參數僅作微小變化，這對分母D的影響遠較對分子N為小。顯然，當D為常量時，線性分式函數的圓軌跡近似地成為直線軌跡。在此前提下，平衡過程主要決定于公式中的分子，即
N=Z2Z4-Z1Z3
如果將N再分為兩個組成部分，令V = Z2Z4， W = z1z3，于是
N=V-W
對千圖2-16的電橋，則有
）
當電橋平衡時，有
N=0或V=`v
現在討論前面所述及的四種可調參數方案的收斂性示意圖。圖2-17的A), b), c), d)分別對應于四種討論方案(1),(2)、(3)、(4)。
圖中a)表示方案(1），其可調參數為R3和R3。當R2和
（圖2-17）
R3分別變動時，對復量v和w的變化可以從式((2-38)看出，它們只能使v和W幅值變化而不會引起輻角變化。設調節之前兩個復量分別為v0和W0,則R2和R3分別步進調節能使復量分別沿V線和w線的軌跡變
化，當V=w時，兩個復盤重合(這一重合點在原點，它是虛假平衡點），電橋達到平衡。V線和W線實際上對應指零儀兩端c點和d點電位變化的軌跡，因此該軌跡線就是平衡線(對應平衡點兩圈弧上的切線線)，兩平衡線的相交角恰好等于收救角Y，它在數值上等于該兩平衡線的傾角之差。
必須指出，在Y線與w線重合時.才有可能得到真正的平衡。
圖2-17中b)表示方案(2)，其可調參數為R2和R4。結合式(2-38)，可以發現它與方案(1)有兩個不同之點。其一是R2=和R4的變動只影響V復量(幅值和幅角均變化)，而不影響w復量(保持恒定)，因此，平衡過程中僅僅使V0逐步向W0靠攏直到重合，電橋達到平衡，其二是R2變功只影響V量的幅值，并不影響其幅角，而R4的變動僅僅形響Y量的實部，不影響其虛部。這就使得R2和R4變動時所對應的平衡線不是原有的V線，而是對應傾角不斷變化的一組Y線和一系列水平線，因此平衡線間的收斂角也是變化的。
現在看看平衡過程以及收斂角的變化情況。例如，*步調節R2，V0。將沿原來的V線到達V1(注意1 V1到W0的距離是W0點到原V線的垂直距離，它表示指零儀可以分辨到的差值信號達到該步進所對應的小值)，第二步調節R4,V1將沿水平方向右移(對應V值的慮部不變)到V2(從V2到W0的距離也是該步進所對應差值信號的小值)，第三步再調節R2, V2將沿新的v線下降到V2,依次類推，直v值趨于固定的w0處，兩復量重合，電橋達到平衡。可以看到，兩平衡線是不斷變化的，實際上是一系列水平平衡線和一系列傾角變化的平衡線所組成的軌跡。在此，收斂角表示相鄰兩條平衡線的傾角之差。可見，由于其中一組平衡線的傾角在平衡過程中不斷減小，因此收斂角丫也相應減小直到達平衡點，僅僅在平衡點時丫才有確定的值。其值可以由下式決定。
(式2-39）
因為在平衡點處必有N=0或V=W， 終兩相鄰兩條平衡線的傾角之差變為V值或W0值的傾角(輻角)與水平線傾角之差，顯然它等于被測量的阻抗角。
必須指出，盡管丫與可調參數R4有關，但只要電橋達到平衡點時，R4也就被確定下來，從而得到一個確定的丫似。從表面上看來，似乎R4越大Y就越小，但R4不可能無限地增大，它將受到被測參數Lx和Rx的約束， 終只能有*的值與之對應。可見收斂性能的好壞在方案
(2)的情況下，取決于被測電感線圈的阻抗角大小。 圖2-17c)與d)的收斂角分析與圖a)柑似，電橋平衡時，不會趨向虛假平衡點而可達到真正平衡點。限于篇輻，在此不再介紹，讀者可按圖a)方案并結合式(2-38)推出其結果。
后介紹收斂角的計算方法。為了計算收斂角，應設法找出兩平衡圓弧在平衡點兩條切線的斜率。從數學的觀點就是對圓的方程在平衡點求它的導數。顯然，對于一對可調變量在平衡點的切線有兩條，它們相應于求出平衡點的兩個變量的偏導數。
從式(2-23）所表示不平衡電壓性分式函數的關系式中的實變量分別用一對可調參數m和n來替代，然后分別對它們求偏導數，就不難得出計算收斂角的一般性公式。具體方法簡述如下。為了推導方便將式(2-23)用式(2-36)來表示。由該式可知，當N=0時，Ucd=0電橋達到平衡飯。當電橋只有一對可調參數時(m和n)，并在任意時刻僅有單一參數的變化(例如，僅有m作變化)，則對式(2-36)求偏導數為:
(式2-40-42）
式(2-41)和式(2-42)分別代表由m和n改變相應的過平街點圓弧交點上兩條切線的方程(復量)。可收斂角丫是該兩東切線傾角之差。因此，丫值在數值上恰好等于復量U╱D·αN╱αm的輻角減去復量U╱D·αN╱αm的輻角，于是有式(2-42)中的U╱D的輻角，不論D是隨m或n作變化，均可消去。式(2-43)適用于任意選出一對可調參數的四臂電橋，當可調參數確定后這一般性公式可以方便地計算出收斂
角。因此為電橋設計者合理選擇可調參數，提供了可靠的依據。
（式2-43）
對于前面所述的測電感四臂電橋可以當作一具體例子來驗證。例
如，R2和R4為一對可調參數時，其收斂角為
（式2-44-45）